Expressão analítica de um vetor

Expressão analítica de um vetor

Escrever um vetor na forma analítica é representar através de expressões algébricas. Como estamos tratando vetores em um plano vamos representa-los como pontos (x, y).

Suponha que já temos uma base \(\left\{ \overrightarrow{i}, \overrightarrow{j}\right\}\), nesse caso fica estabelecida a correspondência biunívoca entre os vetores do plano e os pares ordenados (x, y) de números reais.

Quando dizemos que existe uma correspondência biunívoca entre os vetores do plano e os pares ordenados (x, y), queremos dizer que para cada vetor \(\overrightarrow{v}\) pertencente ao plano pode-se associar um par (x, y) de números reais que são suas componentes na base dada. Por isso podemos definir que: vetor no plano é um par ordenado (x, y) de números reais e se representa por:

\(\overrightarrow{v} = \left(x, y\right)\)

que é a expressão analítica de \(\overrightarrow{v}\).

A primeira componente x é chamada de abscissa e a segunda componente é chamada de ordenada. Assim, por exemplo:

• \(\overrightarrow{v} = 3\overrightarrow{i} – 5\overrightarrow{j}\), que fica \(\overrightarrow{v} = \left(3, -5\right)\).
• \(\overrightarrow{v} = 3\overrightarrow{j}\), que fica \(\overrightarrow{v} = \left(0, 3\right)\).
• \(\overrightarrow{v} = 10\overrightarrow{i}\), que fica \(\overrightarrow{v} = \left(10, 0\right)\).
• \(\overrightarrow{v} = \overrightarrow{i} – \overrightarrow{j}\), que fica \(\overrightarrow{v} = \left(1, -1\right)\).