Neste post você irá aprender
- O que é um vetor?
- Quando dois vetores são iguais?
- O que é um vetor nulo?
- O que são vetores opostos?
- O que é um vetor unitário?
- O que é um versor?
- Quando dois vetores são colineares?
É importante que saiba responder essas questões de acordo com o que está no texto abaixo.
O que é um vetor
Um vetor \(\overrightarrow{AB}\) determinado por uma infinidade de segmentos orientados, todos equipolentes entre si, chamados de representantes desse vetor. Podemos dizer que é o conjunto de todos os segmentos orientados equipolentes a AB. Assim, um segmento determina um conjunto que é o vetor, e qualquer segmento desse conjunto determina o mesmo vetor.
Esse conjunto pode ser indicado por \(\overrightarrow{v} = \left\{XY/XY \sim AB\right\}\), onde XY é um segmento qualquer do conjunto.
O vetor determinado por AB é indicado por \(\overrightarrow{AB} \) ou \(B – A\) ou \(\overrightarrow{v}\).
As características de um vetor \(\overrightarrow{v}\) são as mesmas de cada um de seus representantes, isto é, possui o mesmo módulo, direção e sentido.
O módulo ou comprimento de um vetor \(\overrightarrow{v}\) é indicado por \(\left|\overrightarrow{v}\right|\).
Quando dois vetores são iguais?
Considerando dois vetores quaisquer \(\overrightarrow{AB}\) e \(\overrightarrow{CD}\), dizemos que são iguais se, e somente se, \(\overrightarrow{v} \sim \overrightarrow{CD}\).
Quando um vetor é nulo?
Segmentos nulos são equipolentes entre si, sendo assim, determinam um único vetor, que chamamos de vetor nulo ou vetor zero, e que é indicado por \(\overrightarrow{0}\).
O que são vetores opostos?
Considere um vetor \(\overrightarrow{v} = \overrightarrow{AB}\), o vetor \(\overrightarrow{BA}\) pode ser indicado por \(\overrightarrow{-AB}\) ou \(\overrightarrow{-v}\).
O que é vetor unitário?
Dizemos que um vetor \(\overrightarrow{v}\) é unitário se \(|\overrightarrow{AB}| = 1\)
O que é versor?
Versor de um vetor não nulo \(\overrightarrow{v}\) é o vetor unitário de mesma direção e mesmo sentido de \(\overrightarrow{v}\).
Quando dois vetores são colineares?
Considere dois vetores \(\overrightarrow{u}\) e \(\overrightarrow{v}\) dizemos que são colineares se tiverem a mesma direção. Ou seja, quando \(\overrightarrow{u}\) e \(\overrightarrow{v}\) são colineares se tiverem representantes AB e CD pertencentes a uma mesma reta ou a retas paralelas.
Quando vetores são coplanares?
Se os vetores \(\overrightarrow{u}, \overrightarrow{v}\) e \(\overrightarrow{w}\), ou mais vetores, possuem representantes AB, CD e EF pertencentes a um mesmo plano \(\phi\), dizemos que eles são coplanares.
Dois vetores quaisquer são sempre coplanares, pois podemos sempre tomar um ponto no espaço e com origem nele, imaginar os dois representantes de \(\overrightarrow{u}\) ou (\overrightarrow{v}\) pertencendo a um plano \(\phi\) que passa por este ponto.
Três vetores podem ou não ser coplanares.
Referências:
STEINBRUCH, Alfredo. Geometria Analítica . 1ª ed. Pearson Universidades, 1995.
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