Quando dois vetores são paralelos?

Quando dois vetores são paralelos?

Dizemos que dois vetores \(\overrightarrow{u} = \left(x_{1}, y_{1}, z_{1}\right)\) e \(\overrightarrow{v} = \left(x_{2}, y_{2}, z_{2}\right)\) são colineares ou paralelos, se existe um número k tal que \(\overrightarrow{k} = k \cdot \overrightarrow{v}\), ou seja, \(\left(x_{1}, y_{1}, z_{1}\right) = k \cdot \left(x_{2}, y_{2}, z_{2}\right) = \left(k \cdot x_{2}, k \cdot y_{2}, k \cdot z_{2}\right)\).

Pela definição de igualdade de vetores:

\(x_{1} = k \cdot x_{2}\)

\(y_{1} = k \cdot y_{2}\)

\(z_{1} = k \cdot z_{2}\)

ou,

\(\frac{x_{1}}{x_{2}} = \frac{y_{1}}{y_{2}} = \frac{z_{1}}{z_{2}} = k \)

Resumindo, dois vetores são paralelos quando suas coordenadas são proporcionais. E podemos escrever que \(\overrightarrow{u} // \overrightarrow{v}\) para representar que são paralelos.