O que são proposições?
Chamamos de proposição todo o conjunto de palavras ou símbolos que exprimem um pensamento de sentido completo. As proposições afirmam fatos ou exprimem juízos que formamos a respeito de determinadas coisas.
Quando dizemos “A Lua é um satélite da Terra” ou “Campo Grande é a capital de Mato Grosso do Sul” ou “\(\pi > \sqrt{5}\)” todos esses exemplos são proposições.
Agora observe os exemplos:
- Vai sair?
- Cadê o Pedro?
- Bora comer?
São frases que não afirmam fatos ou exprimem juízos por isso não são classificadas como proposições.
Você sabe o que é um axioma? Axiomas são princípios ou podemos dizer que são proposições aceitas sem demonstração (isso porque tudo na matemática tem que ser demonstrado) mas dependendo do que estamos estudando precisamos partir de algum lugar, nesses casos é usado uma abordagem axiomática, ou seja, de um conjunto de princípios básicos é dado e a partir deles desenvolvemos nossos estudos naquele assunto.
Quais são os princípios da lógica matemática?
A lógica matemática adota como regra dois princípios:
- Princípio da não contradição;
- Princípio do terceiro excluído.
O princípio (1) estabelece que uma proposição não pode ser verdadeira e falsa ao mesmo tempo. O princípio (2) estabelece que toda proposição é verdadeira ou falsa, e sempre se verifica apenas um desses casos e nunca um terceiro, ou seja, qualquer outro caso é excluído.
Por conta destes dois princípios dizemos que a lógica matemática é uma lógica bivalente.
São proposições verdadeiras:
- A Lua é um satélite da Terra;
- Campo Grande é a capital de Mato Grosso do Sul
- \(\pi > \sqrt{5}\)
São proposições falsas:
- A terra é plana;
- O sol é quadrado;
- O concreto é lama;
Quais são os valores lógicos das proposições?
Uma proposição assume o valore lógico verdade se for verdadeira e falso se for falsa. Podemos usar as letras V e F, respectivamente, para representar os valores lógicos. Mas lembre-se de que toda proposição assume somente um dos valores lógicos V ou F, nunca os dois ao mesmo tempo.
Agora me diga quais são os valores lógicos das seguintes proposições:
- O sol gira em torno da terra; (F)
- A lua possuí oxigênio; (F)
- A gravidade em torno de um corpo é proporcional a sua massa. (V)
O que são proposições simples e proposições compostas?
As proposições podem ser classificadas como simples ou compostas.
Observação: as proposições simples também são chamadas de atômicas e as proposições compostas também são chamadas de moleculares. Então lembre-se, embora sejam pouco usados, mas as proposições simples podem ser chamadas de átomos e as proposições compostas podem ser chamadas de moléculas.
Proposições simples
São aquelas que não contém nenhuma outra proposição como parte de si mesma (depois que falarmos de conectivos isso fica mais compreensível).
As proposições simples são representadas por letras latinas minúsculas.
Exemplos:
q: Carlos é pobre
p: Joana tem caries
r: Antônio tem um cavalo
Proposições compostas
São as proposições formadas pela combinação de duas ou mais proposições.
As proposições compostas são representadas por letras latinas maiúsculas.
Exemplos:
P: Carlos é pobre e Joana tem caries
Q: Joana tem caries ou Antônio tem um cavalo
R: Se Carlos é pobre então não tem dinheiro
Observe que cada uma dessas proposições é formada por uma proposição simples.
O que são conectivos lógicos?
Conectivos lógicos são palavras usadas para formar proposições compostas a partir de proposições simples. Como exemplo de conectivos temos o “e”, “ou”, “não”, “se… então… “, ” …se e somente se… “.
O que são tabelas verdade?
Tabelas verdade são usadas para determinar o valor lógico de proposições simples ou compostas. Sabemos que toda proposição tem um valor lógico verdadeiro ou falso. Os valores lógicos das proposições compostas dependem exclusivamente do valor lógico das proposições simples e para verificar esses valores recorremos a tabela verdade.
No caso de uma proposição simples q temos a seguinte tabela verdade:
| p |
| V |
| F |
Se fossem duas proposições teríamos a seguinte tabela verdade:
| p | q |
| V | V |
| V | F |
| F | V |
| F | F |
Se fossem três proposições teríamos a seguinte tabela verdade:
| p | q | r |
| V | V | V |
| V | V | F |
| V | F | V |
| V | F | F |
| F | V | V |
| F | V | F |
| F | F | V |
| F | F | F |
Como é feita a notação de um valor lógico?
Se uma proposição p é verdadeira escrevemos:
V(p) = V
Lê-se o valor lógico da proposição p é verdadeiro.
Se uma proposição q é falsa escrevemos:
V(q) = F
Lê-se o valor lógico da proposição q é falso.
Da mesma forma podemos representar o valor lógico de uma proposição composta R, usando a mesma notação (V(R)).
Referências:
Iniciação à lógica matemática / Edgard de Alencar Filho. – São Paulo: Nobel 2002.
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