O que são os números irracionais?
Até o século V a.C. os gregos acreditavam que os números inteiros positivos e as razões entre eles (números racionais) eram suficientes para comparar duas grandezas quaisquer de mesma espécie (segmentos de reta, áreas, volumes etc.). A primeira grande crise na matemática ocorreu quando se percebeu que havia segmentos cuja medida não correspondia a nenhuma razão entre dois números naturais, isso significa que a reta, até então, possuía pontos que não correspondiam a nenhum número conhecido. Esses novos números foram chamados de irracionais.
Grandeza é tudo que pode ser medido.
Existe um número chamado de “número de ouro” que para os gregos era o símbolo da harmonia e da beleza, é um dos mais famosos exemplares dos números irracionais, representado por \(\frac{1 + \sqrt(5)}{2} \), que na forma decimal corresponde ao número 1,61803398… Esse número esta presente na natureza, arte, música, arquitetura e literatura. Veja alguns exemplos:
O caramujo Nautilus marinho apresenta a razão áurea em seu corpo segmentado em forma de espiral, chamada espiral de ouro.
A obra Mona Lisa (1503-1506), de Leonardo da Vinci (1452-1519), apresenta a razão áurea em várias partes. Por exemplo, se fizermos um retângulo ao redor do seu rosto e dividirmos a medida do comprimento pela largura, obteremos o número de ouro.
O Partenon, em Atenas, na Grécia, é um templo grego construído por volta de 440 a.C., cuja medida da largura dividida pela altura resulta em aproximadamente 1,6 m.
O modelo de violino Stradivarius é conhecido por sua qualidade de som. Antônio Stradivari (1644-1737), que foi o construtor desse modelo, seguia uma simetria perfeita, ou seja, se medirmos o comprimento total do violino e medirmos o comprimento do tampo e depois dividirmos esses números obtidos, obteremos o número de ouro.
Referências:
Dante, Luiz Roberto Matemática: contexto & aplicações / Luiz Roberto Dante. – 2. ed. – São Paulo : Ática, 2013. Obra em 3 v.
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