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Quando um conjunto é um corpo?
Um corpo é um conjunto K, munido de duas operações, chamadas adição e multiplicação, que satisfazem a certas condições, chamadas os axiomas de corpo.
A cada par de elementos \(x, y \in K\) a adição faz corresponder a sua soma \(x + y \in K\), enquanto a multiplicação associa a esses elementos o seu produto \(x \cdot y \in K\).
Axiomas da adição
Dados quaisquer x, y, z em K
Associatividade
\[\left(x + y\right) + z = x + \left(y + z\right)\]
Comutatividade
\[x + y = y + x\]
Elemento neutro
\[x + 0 = x\]
Simétrico
\[x + \left(-x\right) = 0\]
Regras que decorrem desses quatro axiomas
Da comutatividade segue que, para qualquer \(x \in K\): \[-x + x = 0\] e \[0 + x = x\]
Axiomas da multiplicação
Associatividade
Comutatividade
Elemento neutro
Simétrico
Axioma da distributividade
Diferença
Da comutatividade, temos que \[0 + x = x \] e \[-x + x = 0\].
A soma \(x + \left(-y\right)\) é indicada com a notação \(x – y\) e chamada de diferença entre x e y. A operação (x, y)
