Notação das funções
Toda função é um conjunto de pares ordenados (x, y). Existe uma sentença aberta y = f(x) que expressa a lei de formação, na qual, dado x \(\in \) A, determina-se y\(\in \) f.
\( f = \left\{\left(x, y\right) \; |\; x \in A, y \in B \; e \; y = f\left(x\right)\right\} \)
Ou seja, dado os conjuntos A e B, a função f tem a lei de correspondência y = f(x). E para indicar uma função f com domínio em A e imagens em B segundo a lei de correspondência y = f(x), usamos a seguinte notação:
\( f: A \to B \; tal \; que \; y = f(x)\)
Por exemplo:
i) \( f: A \to B \; tal \; que \; y = 2x\)
ii) \( f: \mathbb{R} \to \mathbb{R} \; tal \; que \; y = x^{3}\)
iii)\( f: \mathbb{R_{+}} \to \mathbb{R} \; tal \; que \; y = \sqrt{x}\)
Imagem de um elemento
Se o ponto (x, y) pertence a função f, dizemos que o elemento y é a imagem de a pela aplicação f ou valor de f no elemento x:
f(x) = y
Por exemplo, seja a função \( f: \mathbb{R} \to \mathbb{R} \; tal \; que \; y = 2x + 1\) como obtemos a imagem de 1 pela aplicação f?
Basta lembrar que y = f(x) e que queremos saber f(1) (nosso x vale 1, a imagem é sempre o elemento y) .
f(1) = 2.1 + 1 = 2 + 1 = 3
Portanto a imagem de 1 pela aplicação f é 3.
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Referências:
Iezzi, Gelson. Fundamentos da matemática elementar, 1: conjuntos, funções / Gelson Iezzi, Carlos Murakami. – 9. ed. — São Paulo: Atual, 2013.
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