O que é conjunto?
Intuitivamente podemos dizer que um conjunto é uma coleção de objetos. Como exemplo, podemos mostrar um conjunto de moedas. Mas, estamos interessados nos conjuntos numéricos, lembra da sequência de números naturais? Caso não tenha visto basta clicar aqui. Essa sequência é um conjunto de números. Mas como representamos esse conjunto?
Representação dos conjuntos
Conjuntos são sempre representados por letras latinas maiúsculas. Mas por que dizer que são letras latinas? Por que são as letras do alfabeto latino, o mais utilizado no mundo. Existe o alfabeto grego, alfabeto árabe e por ai vai. Mas vamos trabalhar apenas com o alfabeto latino quando representamos conjuntos. Depois de escolher qual letra maiúscula latina vai representar o conjunto delimitamos os elementos usando chaves e estabelecemos uma igualdade. Dessa forma fica.
N = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, … }
Escolhi a letra maiúscula N para ser o nome do meu conjunto.
E note que 1 é elemento do meu conjunto, 2 é elemento do conjunto e assim vai, qualquer número natural é elemento do meu conjunto N por que eu defini que N é tudo que esta entre as chaves. E tem uma notação especial para dizer que um elemento pertence a um conjunto que é a seguinte:
\(1 \in N\), lê-se “um pertence a N”.
Enquanto que,
\(-1 \notin N\), lê-se “menos um não pertence a N”.
Existem alguns conjuntos especiais que veremos mais adiante que de tão especiais eles possuem um detalhe especial nas letras que os representa. O conjunto dos números naturais é um deles. Nada impede de representar esse conjunto da forma com foi feita acima ou colocar uma outra letra no lugar do “N” mas por padrão sempre usamos o símbolo \(\mathbb{N}\) assim o conjunto fica:
\(\mathbb{N} = \left\{0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, …\right\}\)
O que é um conjunto unitário?
O conjunto unitário é um conjunto formado por apenas um elemento. Lembra da aula sobre números naturais que comentamos sobre os números primos? Então, os números primos possuem um único número que é par e primo ao mesmo tempo. E se eu te perguntasse? Qual o conjunto dos números naturais que são pares e impares ao mesmo tempo? Se você anotou todas as informações que eu passei lá então deve se lembrar disso.
Esse conjunto é o conjunto que eu vou chamar de C, logo,
\(C = \left\{2\right\}\).
Pois 2 é o único número natural que é par e primo ao mesmo tempo.
O que é conjunto vazio?
Agora, vejamos um outro conjunto que é muito importante na matemática. O conjunto vazio. Ao invés de pedir o número natural que é primo e par ao mesmo tempo, podemos pedir um número primo que seja natural e par e, além disso, seja diferente de dois. Qual número é esse?
A princípio, se o dois é o único número que é natural e par ao mesmo tempo, então não existe nenhum outro que eu possa escolher além dele, mas ele não é permitido nesse novo conjunto. Então temos um conjunto vazio. Para representar um conjunto vazio podemos escrever:
\(A = \varnothing\) ou \(A = \left\{\right\}\)
Qualquer uma das duas formas representa que o conjunto não possui elementos.
O conjunto dos números naturais na reta
O conjunto dos números naturais pode ser representado em uma reta numérica da seguinte forma:
Observe que para todo número natural n o seu sucessor pode ser obtido fazendo n + 1, já que todo número natural possui um sucessor. E todo número natural com exceção do zero possuí um antecessor que pode ser descrito como n – 1.
Pela reta numérica vemos que os números aumentam da esquerda para a direita. Dessa forma, um valor é maior do que cada um dos valores que estão à sua esquerda.
1 < 2
7 < 9
8 > 4
5 > 3
O sinal > significa maior que e o sinal < significa menor que.
1. Escreva cinco números que fazem parte de seu dia a dia e são usados para contar, medir, ordenar, fornecer uma informação ou um código.
2. Larissa e Maria, sua amiga, estavam brincando de karaoke. Larissa obteve 15 pontos, e Maria alcançou, em sua pontuação, o sucessor dos pontos de Larissa. Qual foi a soma de pontos das duas?
3. Chiquinho tem 2 irmãos. O número de irmãos de Maria é igual ao dobro da quantidade de irmãos de Chiquinho. O número de irmãos de Camila é igual ao antecessor do número de irmãos de Maria. Quantos irmãos tem Camila?
4. Escreva o conjunto de cada item.
a) Números naturais ímpares menores que 4.
b) Números naturais maiores que 1 e menores que 9.
c) Números naturais pares maiores que 7.
d) Números naturais menores ou iguais a 10.
5. Em um trimestre Carina obteve três notas com valores naturais e consecutivos, e a menor delas foi 7. Qual foi a maior nota que Carina obteve no trimestre?
6. Escreva em ordem crescente os números a seguir.
a) 22, 4, 90, 5, 13, 1, 99
b) 567, 452, 453, 888, 1019, 1009
7. Pense em um conjunto qualquer e represente-o com a notação matemática que você aprendeu.
8.Determine os números dos itens a seguir.
a) O antecessor de 100.
b) O sucessor de 23.
c) O sucessor do sucessor de 31.
d) O sucessor do antecessor de 31.
e) O antecessor do sucessor de 31.
9. Em uma família com três filhos, o mais velho tem 6 vezes a idade do caçula e este, por sua vez, tem um quinto da idade do filho do meio. Determine a soma das idades dos irmãos, sabendo que o filho mais novo tem 3 anos.
10. Uma soma com 4 parcelas é igual a 132. Subtraindo 5 da primeira parcela e 41 da segunda e adicionando 12 e 60 na terceira e quarta parcelas, respectivamente, qual será o novo resultado da soma?
11. Escreva o conjunto formado pelas cédulas do nosso sistema monetário.
12. Responda:
a) Qual é o número de elementos de um conjunto unitário?
b) Qual é o número de elementos de um conjunto vazio?
Referencias:
Projeto Apoema matemática 6 / Linos Galdonne. – 2. ed. – São Paulo: Editora do Brasil, 2015. – (Projeto Apoema ; v. 6)
Os exercícios foram retirados do livro.
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