O que é interseção de conjuntos?
Considere dois conjuntos A e B, chamamos de interseção de A e B o conjunto formado pelos elementos que pertencem a A e a B simultaneamente.
\( A \cap B = \left\{x \; | \; x \in A \; e \; x \in B \right\} \)
Se \( x \in A \cap B \) então x pertence a A e x pertence a B. Ou seja, é o conjunto dos elementos que são comuns a A e a B ao mesmo tempo.
Por exemplo:
I) \( \left\{a, \; b, \; c \right\} \cap \left\{c, \; d, \; e\right\} = \left\{c, \right\} \)
II) \( \left\{g, \; h, \; i, \; j, \; k, \; l \right\} \cap \left\{j, \; k, \; g\right\} = \left\{g, \; j, \; k \right\} \)
III) \( \left\{a, \; b, \right\} \cap \left\{c, \; d, \; e\right\} = \varnothing \)
IV) \( \left\{a, \; b, \; c \right\} \cap \varnothing = \varnothing \)
Quais são as propriedades da interseção?
Considere os conjuntos A, B e C quaisquer:
I) \( A \cap A = A \) (idempotente)
II) \( A \cap U = A \) (elemento neutro)
III) \( A \cap B = B \cap A \) (comutativa)
IV) \( A \cap \left(B \cap C \right) = \left(A \cap B \right) \cap C \) (associativa)
O que são conjuntos disjuntos?
Dois conjuntos quaisquer são disjuntos quando a interseção entre eles vazia, ou seja não possuem nenhum elemento em comum.
\( A \cap B = \varnothing \)
Quais são as propriedades da reunião com a interseção
Considere três conjuntos A, B e C, valem as seguintes propriedades:
I) \( A \cup \left(A \cap B \right) = A \)
II) \( A \cap \left(A \cup B \right) = A \)
III) \(A \cup \left(B \cap C \right) = \left(A \cup B \right) \cap \left(A \cup C \right) \)
IV) \(A \cap \left(B \cup C \right) = \left(A \cap B \right) \cup \left(A \cap C \right) \)
Referencias:
Iezzi, Gelson. Fundamentos da matemática elementar, 1: conjuntos, funções / Gelson Iezzi, Carlos Murakami. – 9. ed. — São Paulo: Atual, 2013.
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