Funções

Veja o que é uma função. O que é domínio, contradomínio, imagem e quando uma função esta perfeitamente definida.

Neste post você irá aprender

  • O que é uma função?
  • O que é domínio?
  • O que é contra-domínio?
  • O que é imagem da função?
  • Quando uma função esta perfeitamente definida?

É importante que saiba responder essas questões de acordo com o que está no texto abaixo.

O que é função?

Função é um caso especial de relação. Chamamos de função de A em B ou aplicação de A em B à relação R de A em B que a todo elemento de \(x \in A\) faz corresponder um único elemento \(y \in B\).

Numa função devemos encontrar:

  • A é o domínio da aplicação f;
  • B é o contradomínio da aplicação f;
  • Im é a imagem da função;
  • Lei de correspondência.

Nas funções, o conjunto de partida é sempre igual do domínio, isto é, todo elemento do conjunto de partida é antecedente de algum par ordenado da função.

Podemos representar o conjunto A como: \[D_{f}\], e o conjunto B como \[CD_{f}\].

Dizemos que uma aplicação ou função esta bem definida quando são dados \(D_{f}\), \(CD_{f}\) e uma lei de correspondência y = f(x).

Quando uma função estiver definida apenas pela sua lei de correspondência y = f(x), devem ser obedecidas as duas convenções:

1°) o domínio da função \(y = f(x)\) é o conjunto de todo \(x \in \mathbb(R)\) tal que as operações indicadas em \(f(x)\) tenham resultado em \(\mathbb(R)\).

2º) o contradomínio é \(\mathbb(R)\).

Imagem de uma função

A imagem de uma função é o conjunto: \[Im_{f} = \left\{y \in B\;|\; \left(\exists x\right), x \in A \; tal \; que\; \left(x, y\right) \in f \right\}\]

Exemplos:

Observe no diagrama a relação \(f: A \to B\) que ela é uma função pois, de todo elemento \(x \in A\) parte uma, e somente uma, flecha para \(y \in B\), ou seja, todo \(x \in A\) tem uma única imagem \(y \in B\).

Agora observe esse outro caso em que a relação \(R: A \to B\) do diagrama não é uma função por dois motivos:

1º) o elemento \(x = -1\in A \) não tem imagem em B.

2º) o elemento \(x = \frac{1}{3} \in A\) tem duas imagens \(y = \frac{1}{2} \; e \; y = -2\), ou seja, tem mais que uma imagem em B.

Referências:

Iezzi, Gelson. Fundamentos da matemática elementar, 1: conjuntos, funções / Gelson Iezzi, Carlos Murakami. – 9. ed. — São Paulo: Atual, 2013.

Aranha, Álvaro Zimmermann. Funções e logaritmos/Álvaro, Zimmermann Aranha, Manoel Benedito Rodrigues. -2.ed. rev. melhor. – São Paulo: Policarpo. 1994 – (Exercícios de matemática; v.2).

Was this helpful?

1 / 0

Deixe um comentário 0

Your email address will not be published.


Compartilhe

[amount] estão lendo esse conteúdo agora.