Neste post você irá aprender
- O que é uma função?
- O que é domínio?
- O que é contra-domínio?
- O que é imagem da função?
- Quando uma função esta perfeitamente definida?
É importante que saiba responder essas questões de acordo com o que está no texto abaixo.
O que é função?
Função é um caso especial de relação. Chamamos de função de A em B ou aplicação de A em B à relação R de A em B que a todo elemento de \(x \in A\) faz corresponder um único elemento \(y \in B\).
Numa função devemos encontrar:
- A é o domínio da aplicação f;
- B é o contradomínio da aplicação f;
- Im é a imagem da função;
- Lei de correspondência.
Nas funções, o conjunto de partida é sempre igual do domínio, isto é, todo elemento do conjunto de partida é antecedente de algum par ordenado da função.
Podemos representar o conjunto A como: \[D_{f}\], e o conjunto B como \[CD_{f}\].
Dizemos que uma aplicação ou função esta bem definida quando são dados \(D_{f}\), \(CD_{f}\) e uma lei de correspondência y = f(x).
Quando uma função estiver definida apenas pela sua lei de correspondência y = f(x), devem ser obedecidas as duas convenções:
1°) o domínio da função \(y = f(x)\) é o conjunto de todo \(x \in \mathbb(R)\) tal que as operações indicadas em \(f(x)\) tenham resultado em \(\mathbb(R)\).
2º) o contradomínio é \(\mathbb(R)\).
Imagem de uma função
A imagem de uma função é o conjunto: \[Im_{f} = \left\{y \in B\;|\; \left(\exists x\right), x \in A \; tal \; que\; \left(x, y\right) \in f \right\}\]
Exemplos:
Observe no diagrama a relação \(f: A \to B\) que ela é uma função pois, de todo elemento \(x \in A\) parte uma, e somente uma, flecha para \(y \in B\), ou seja, todo \(x \in A\) tem uma única imagem \(y \in B\).
Agora observe esse outro caso em que a relação \(R: A \to B\) do diagrama não é uma função por dois motivos:
1º) o elemento \(x = -1\in A \) não tem imagem em B.
2º) o elemento \(x = \frac{1}{3} \in A\) tem duas imagens \(y = \frac{1}{2} \; e \; y = -2\), ou seja, tem mais que uma imagem em B.
Referências:
Iezzi, Gelson. Fundamentos da matemática elementar, 1: conjuntos, funções / Gelson Iezzi, Carlos Murakami. – 9. ed. — São Paulo: Atual, 2013.
Aranha, Álvaro Zimmermann. Funções e logaritmos/Álvaro, Zimmermann Aranha, Manoel Benedito Rodrigues. -2.ed. rev. melhor. – São Paulo: Policarpo. 1994 – (Exercícios de matemática; v.2).
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