O que é lema?
Lema é um teorema que é utilizado como um passo intermediário para provar outro teorema mais importante que lhe sucede.
Iremos provar o seguinte lema: não existe um número racional cujo quadrado seja igual a 2.
Supondo por absurdo que exista \((\frac{p}{q})^2 = 2\). Assim,
\((\frac{p}{q})^2 = 2\)
\(p^{2} = 2q^{2}\)
com \(p, \; q \in \mathbb{Z}\). O fator 2 aparece um numero par de vezes na decomposição de \(p^{2}\)e de \(q^{2}\)em fatores primos. Logo p2 contém um número par de fatores iguais a 2 enquanto \(2q^{2}\)contém um número ímpar desses fatores. Assim sendo, não se pode ter \(p^{2} = 2q^{2}\).
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