O que é o conjunto universo?
Sempre que vamos tratar de algum assunto na matemática precisamos admitir um conjunto U, chamado de conjunto universo. Nesse conjunto fica todos os elementos utilizados naquele determinado assunto. É chamado de conjunto universo justamente por conter todos os elementos possíveis naquele assunto.
Se, por exemplo, você estiver procurando soluções reais de uma equação do segundo grau o conjunto universo é o conjunto dos números reais \( \mathbb{R} \). Quase sempre a resposta de um exercício depende do conjunto em que estamos trabalhando. Utilizando o mesmo exemplo da equação do segundo grau temos casos em que não é possível encontrar uma solução real e sendo assim temos que expandir para o conjunto dos números complexos \( \left( \mathbb{C} \right) \) ou dizemos que não existem soluções reais para aquela questão.
Na geometria plana aprendemos que uma reta é formada por um conjunto de pontos, se considerarmos U como sendo o conjunto de pontos que determina essa reta e pegarmos um ponto P qualquer no plano, P pode pertencer ao conjunto universo ou não, ou seja, P pode pertencer a reta ou não.
Sempre que formos descrever um conjunto usando uma propriedade P, é essencial determinarmos qual é o conjunto universo U em que estamos trabalhando.
\( A = \left\{ x \in U \; | \; x \; tem \; a \; propriedade \; P \right\} \)
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Os conceitos de elemento, pertinência e descrição de um conjunto
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Referências:
Iezzi, Gelson. Fundamentos da matemática elementar, 1: conjuntos, funções / Gelson Iezzi, Carlos Murakami. – 9. ed. — São Paulo: Atual, 2013.
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