Divisibilidade nos Inteiros

O conceito de divisibilidade

Dados dois inteiros a, b. Dizemos que a é divisor de b quando existe um inteiro c tal que ca = b. Em notação matemática:

\( a\;|\;b \Leftrightarrow \left(\exists \; c \in \mathbb{Z} \; | \; ca = b\right) \),

onde ca denota multiplicação do inteiro c por a.

Por exemplo:

i) 2 | 12, pois 6×2 = 12

ii) 3 | -18, pois (-6)x3 = -18

iii) -5|20, pois (-4)x(-5) = 20

Quando a é divisor de b, podemos dizer que b é divisível por a ou b é múltiplo de a. Para um inteiro a qualquer, indicamos com D(a) o conjunto de seus divisores e com M(a) o conjunto de seus múltiplos.

Por exemplo:

i) D(2) = {1, -1, 2, -2}

ii) D(0) = \(\mathbb{Z}\)

iii) M(2) = {0, -2, 2, -4, 4, -6, 6, …}

iv) M(0) = {0}