O que é aceleração?
O conceito de aceleração esta relacionado com a mudança de velocidade. Por exemplo, imagine um carro andando a 40 km/h após 1s passa para 45 km/h, ou seja, variou 5 km/h em 1s, e nesse caso podemos dizer que o carro recebeu uma aceleração.
Qual a fórmula da aceleração?
\(a = \frac{\Delta v}{\Delta t}\)
onde \(\Delta v\) é a variação de velocidade e \(\Delta t\) é a variação de tempo.
Entenda a fórmula antes de aplicar. No exemplo do carro dado agora pouco, observe que ele tinha velocidade \(v_{1}\) de 40 km/h e no intervalo de 1 s passou para velocidade \(v_{2}\) de 45 km/h, ou seja, a variação de velocidade foi de 5 km/h, note que, de forma geral, se representarmos por \(v_{1}\) o valor da velocidade de um corpo em um instante \(t_{1}\). Se o movimento do corpo for variado no instante \(t_{2}\) sua velocidade terá um valor \(v_{2}\), diferente de \(v_{1}\). Ou seja, durante um intervalo de tempo \(\Delta t\) a velocidade sofreu uma variação \(\Delta v\).
Exercício 1
Exercício resolvido sobre aceleração
Suponha que \(v_{1} = 10 m/s\) e que, após 12s, ou seja \(\Delta t = 12s\), a velocidade mude para \(v_{2} = 70 m/s\). Qual foi a aceleração do corpo?
\(a = \frac{\Delta v}{\Delta t} = \frac{70\; m/s – 10 \; m/s}{12\;s} = \frac{60\;m/s}{12\;s} = 5\frac{m/s}{s}\) ou \(a = 5\;m/s^{2}\)
Exercício 2
Suponha que \(v_{1} = 36 m/s\) e que, após 5s, ou seja \(\Delta t = 5s\), a velocidade mude para \(v_{2} = 6 m/s\). Qual foi a aceleração do corpo?
\(a = \frac{\Delta v}{\Delta t} = \frac{6\; m/s – 36 \; m/s}{5\;s} = \frac{-30\;m/s}{5\;s} = -6\frac{m/s}{s}\) ou \(a = -6\;m/s^{2}\)
O que é movimento acelerado e movimento retardado?
Movimento acelerado
Dizemos que o movimento é acelerado se o valor da velocidade estiver aumentando com o tempo, nesse caso a aceleração do movimento será positiva.
No movimento acelerado \(\Delta v > 0\), ou seja, \(v_{2} > v_{1}\)
No exercício 1 o movimento é acelerado pois o corpo aumentou de 5,0 m/s em cada 1s.
Movimento retardado
Dizemos que o movimento é retardado quando a velocidade estiver diminuindo com o decorrer do tempo, nesse caso a aceleração do movimento será negativa.
No movimento retardado \(\Delta v < 0\), ou seja, \(v_{2} < v_{1}\).
No exercício 1 o movimento é retardado pois o corpo esta diminuindo de 6,0 m/s em cada 1s.
Movimento retilíneo com aceleração constante
Imagine que estamos observando um carro em movimento retilíneo, em intervalos de tempo sucessivos de 1s.
| 1ª observação | 20 km/h |
| 2ª observação | 25 km/h |
| 3ª observação | 30 km/h |
Observe que da 1ª observação para a 2ª observação a velocidade variou 5 km/h e que da 2ª observação para a 3ª observação a velocidade variou 5 km/h. Nesse caso a aceleração do carro é constante.
| 1ª observação | 20 km/h |
| 2ª observação | 30 km/h |
| 3ª observação | 36 km/h |
Observe que da 1ª observação para a 2ª observação a velocidade variou 10 km/h e que da 2ª observação para a 3ª observação a velocidade variou 6 km/h. Nesse caso a aceleração do carro não é constante.
Calculo da velocidade
Para calcular a velocidade \(v\) depois de decorrido um tempo t qualquer usamos a fórmula:
\(v = v_{0} + at\)
Entenda a fórmula antes de aplicar. Temos que \(v_{0}\) representa a velocidade inicial do corpo, como o movimento é uniformemente variado, o corpo possui uma aceleração a constante. Assim temos as seguintes relações:
em t = 0s a velocidade é \(v_{0}\)
em t = 1s a velocidade é \(v_{0} + a \times 1\)
em t = 2s a velocidade é \(v_{0} + a \times 2\)
em t = 3s a velocidade é \(v_{0} + a \times 3\)
em t = 4s a velocidade é \(v_{0} + a \times 4\)
e, depois de t segundos, a velocidade será \(v_{0} + at\).
Cálculo da distância percorrida
O cálculo da distancia percorrida pode ser feito usando a seguinte fórmula:
\(d = v_{0}t + \frac{1}{2}at^{2}\)
Entenda a fórmula antes de aplicar. Observe o gráfico abaixo, ele representa um corpo em movimento retilíneo uniforme. O gráfico \(v \times t\) corresponde a equação \(v = v_{0} + at\) que é retilineo mas nao passa pela origem por que quando t = 0 temos \(v = v_{0}\).
[gráfico]
Como podemos ver na figura, a área sob o gráfico é a soma das áreas de um retângulo de lados \(v_{0}\) e t dada por:
\(A_{ret} = v_{0} \times t\)
e um triângulo de base t e altura at dada por:
\(A_{trian} = \frac{t \times at}{2} = \frac{1}{2}at^{2}\)
Assim, temos a fórmula apresentada no inicio somando as duas áreas:
\(d = v_{0}t + \frac{1}{2}at^{2} = A_{ret} + A_{trian}\)
Velocidade em função da distância
Temos duas fórmulas: uma nos permite calcular a velocidade de um corpo e a outra permite calcular a distância percorrida em função do tempo. Essas duas fórmulas requerem que a gente saiba os valores de \(v_{0}\) e \(a\)
\(d = v_{0}t + \frac{1}{2}at^{2}\) e \(v = v_{0} + at\)
Caso a gente precise calcular a velocidade do corpo após ter percorrido uma certa distância, sem saber o tempo, isso pode ser feito retirando \(t\) na primeira equação.
\(t = \frac{v\;-\;v_{0}}{a}\)
e levando esse valor na segunda equação:
\(d = v_{0}\frac{v\;-\;v_{0}}{a} + \frac{1}{2}\left(a\frac{v \;- \;v_{0}}{a}\right)^{2}\)
o desenvolvimento algébrico e a simplificação é feita na vídeo aula no início do post.
\(v^{2} = v_{0}^{2} + 2ad\)
Com esta expressão podemos calcular a velocidade \(v\) em função da distância \(d\) sem ter conhecimento do tempo t.
Dicas:
Durante a resolução de exercícios sobre o movimento uniformemente acelerado, poderá ocorrer a velocidade no instante t = 0 seja nula, dessa forma \(v_{0} = 0\). Quando isso ocorre as equações se tornam muito mais simples:
\(v = at\) e \(d = \frac{1}{2}at^{2}\) e \(v^{2} = 2ad\)
Referencias:
LUZ, Antônio Máximo Ribeiro da. ÁLVARES, Beatriz Alvarenga. Fisíca: ensino médio. São Paulo: Scipione, 2006.
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