Movimento retilíneo uniforme (MRU) ocorre quando a velocidade escalar média é a mesma em todos os instantes, ou seja, coincide com a velocidade escalar instantânea.
\(v_{m} = v = \frac{\Delta s}{\Delta t} = constante \neq 0\)
O que é distância, velocidade e tempo
Dizemos que um movimento é retilíneo uniforme quando um corpo se desloca com velocidade constante, ao longo de uma trajetória retilínea. Isso significa que a velocidade é “uniforme” ou seja, não muda, permanece constante.
Podemos usar como exemplo um carro que anda por uma estrada plana e reta a uma velocidade constante de 50 km/h. Isso significa que a cada hora ele anda 50 km. Ou seja:
- em 1 hora o carro anda 50 km;
- em 2 horas o carro anda 100 km;
- em 3 horas o carro anda 150 km;
- em 4 horas o carro anda 200 km e assim em diante.
O que fizemos foi apenas multiplicar a velocidade pelo tempo de percurso. Então, representando por:
- d a distancia;
- v a velocidade;
- t o tempo gasto para percorrer a distância d.
Temos que:
d = vt
ou seja, a distância é igual a velocidade vezes o tempo. Podemos usar essa fórmula para quando a trajetória não é retilínea, desde que a velocidade seja sempre constante.
O que é velocidade negativa?
Quando um corpo se desloca numa trajetória qualquer costuma-se convencionar um sentido positivo e outro negativo. Por exemplo, uma estrada que em algum ponto tem um marco 0 podemos considerar como positivo o sentido em que o carro se afasta do ponto 0 (sentido de crescimento da indicação dos marcos quilométricos). Se o carro estiver se aproximando do inicio da estrada podemos dizer que ele esta se movendo no sentido negativo. Dessa forma quando dizemos que um carro se move a -60 km/h, devemos entender que ele esta se movendo a 60 km/h, no sentido convencionado como negativo.
Posição de um móvel e sua trajetória
Para se determinar a posição de um corpo em uma dada trajetória, basta que se forneça o valor da sua distância, medida sobre a trajetória, a um ponto dela tomado como referência (origem).
Função horária do movimento uniforme
A função que relaciona o espaço s com os correspondentes instantes t é denominada função horária do movimento e é representada genericamente por \(s = f(t)\). Toda vez que fornecemos uma função horária, devemos indicar as unidades: se s estiver em metros \(m\) e t em segundos \(s\), a unidade da velocidade v será \(m/s\); se s estiver em quilômetros (km) e t em horas (h), a unidade de v será km/h.
De \(v_{\mathrm{m}}=\frac{\Delta \mathrm{s}}{\Delta t}\) resulta \(v=\frac{\Delta \mathrm{s}}{\Delta t}\). Fazendo \(\Delta \mathrm{s}=s-\mathrm{s}_{0}\) e \(\Delta t=t-0=t\), vem:
$$ v=\frac{s-s_{0}}{t} \Rightarrow v \cdot t=s-s_{0} \Rightarrow s=s_{0}+v t \quad \text { função horária do } M U $$
A equação horaria do movimento uniforme é do primeiro grau em t.
Observe que:
- \(s_{0}\) e \(v\) são constantes com o tempo \(t\);
- se \(v > 0\) o movimento é progressivo;
- se \(v > 0\) o movimento é retrógrado.
Veja a tabela com mais exemplos:
\begin{array}{|c|c|c|c|} \hline s=s_{0}+v t & s_{0} & v & \text { Progressivo/Retrógrado } \\ \hline \mathrm{s}=10+5 t & \mathrm{~s}_{0}=10 \mathrm{~m} & v=+5 \mathrm{~m} / \mathrm{s} & v>0, \text { progressivo } \\ \hline \mathrm{s}=30+20 t & \mathrm{~s}_{0}=30 \mathrm{~m} & v=+20 \mathrm{~m} / \mathrm{s} & v>0, \text { progressivo } \\ \hline \mathrm{s}=60-8 t & \mathrm{~s}_{0}=60 \mathrm{~m} & v=-8 \mathrm{~m} / \mathrm{s} & v<0, \text { retrógrado } \\ \hline \mathrm{s}=0,3-0,7 t & \mathrm{~s}_{0}=0,3 \mathrm{~m} & v=-0,7 \mathrm{~m} / \mathrm{s} & v<0, \text { retrógrado } \\ \hline \mathrm{s}=12+t & \mathrm{~s}_{0}=12 \mathrm{~m} & v=+1 \mathrm{~m} / \mathrm{s} & v>0, \text { progressivo } \\ \hline \mathrm{s}= 9t & \mathrm{s}_{0}=0 & v=+9 \mathrm{~m} / \mathrm{s} & v>0 \text {, progressivo } \\ \hline \mathrm{s}= 87 & \mathrm{s}_{0}=0 & v=-8 \mathrm{~m} / \mathrm{s} & v<0, \text { retrógrado } \\ \hline \end{array}
Exemplos
Veja um exemplo de movimento progressivo:
\(s=10+5 t\) [s em metros e (t) em segundos]
Como \(s =10+5 t\), temos:
\begin{aligned} t &=0: s=10+5 \cdot 0 \Rightarrow s=10 m \\ t &=1 \mathrm{~s}: s=10+5 \cdot 1 \Rightarrow s=15 \mathrm{~m} \\ t &=2 \mathrm{~s}: \mathrm{s}=10+5 \cdot 2 \Rightarrow s=20 \mathrm{~m} \\ t &=3 \mathrm{~s}: \mathrm{s}=10+5 \cdot 3 \Rightarrow \mathrm{s}=25 \mathrm{~m} \end{aligned}
Observe os dados dispostos numa tabela:
\begin{array}{|c|c|} \hline t(\mathrm{~s}) & s(\mathrm{~m}) \\ \hline 0 & 10 \\ \hline 1 & 15 \\ \hline 2 & 20 \\ \hline 3 & 25 \\ \hline \end{array}
Veja um exemplo de um movimento retrógrado:
\(s=20-5 t\) [s em metros e \(t\) em segundos]
$$ \begin{aligned} t &=0: \quad s=20-5 \cdot 0 \Rightarrow s=20 \mathrm{~m} \\ t &=1 \mathrm{~s}: s=20-5 \cdot 1 \Rightarrow s=15 \mathrm{~m} \\ t &=2 \mathrm{~s}: \mathrm{s}=20-5 \cdot 2 \Rightarrow \mathrm{s}=10 \mathrm{~m} \\ t &=3 \mathrm{~s}: \mathrm{s}=20-5 \cdot 3 \Rightarrow \mathrm{s}=5 \mathrm{~m} \end{aligned} $$
Veja os dados na tabela:
\begin{array}{|c|c|} \hline t(\mathrm{~s}) & s(\mathrm{~m}) \\ \hline 0 & 20 \\ \hline 1 & 15 \\ \hline 2 & 10 \\ \hline 3 & 5 \\ \hline \end{array}
Referencias:
LUZ, Antônio Máximo Ribeiro da. ÁLVARES, Beatriz Alvarenga. Fisíca: ensino médio. São Paulo: Scipione, 2006.
