Capitulo 3
Exercício Resolvido sobre Movimento Uniforme
Aplicando a teoria
1. Um automóvel passou pelo marco de 12 km de uma estrada às 7h 5min. Às 7h 20min, ele passou pelo marco de 27 km da mesma estrada. Determinar para esse veículo:
a. o intervalo de tempo, em hora, decorrido entre as passagens pelos marcos de 12 km e de 27 km;
b. a variação do espaço \(\left(\Delta s\right)\) no intervalo de tempo calculado no item a;
c. o valor v de sua velocidade, supondo-a constante nesse trecho;
d. o marco quilométrico pelo qual ele passará às 7h 40 min, nas mesmas condições do item c.
Solução
a. O intervalo de tempo é dado por \(\Delta t = t_{1} – t_{2}\):
$$\Delta t = 7h 20min – 7h 5 min = 15 min \Rightarrow \Delta t = \frac{1}{4} h$$
\begin{align*} \frac{60}{15} &= \frac{1}{x} \\ x \cdot 60 &= 15 \cdot 1 \\ x &= \frac{15 \cdot 1}{60} \\ x &= \frac{15} {60} \\ x &= \frac{3 \cdot 5}{12 \cdot 5} \\ x &= \frac{3}{12} \\ x &= \frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 4} \\ x &= \frac{1}{4} \end{align*}
Portanto, 15 minutos é \(\frac{1}{4}\) de hora.
b. A variação de espaço é dada por \(\Delta s = s_{1} – s_{2}\):
$$\Delta s = 27km – 12km = 15 km$$
c. Admitindo o movimento uniforme, temos:
$$ v = \frac{\Delta s}{\Delta t} = \frac{15km}{\frac{1}{4}h} = 60 km/h$$
d. Entre 7h 20min e 7h 40min decorreram 20 min, ou seja 1/3h. Nesse intervalo de tempo, o deslocamento escalar do móvel foi:
$$ \Delta s = v \cdot \Delta v = 60 \frac{km}{h} \cdot \frac{1}{3}h = 20 km $$
Portanto,
$$ \Delta s = s_{3} – s_{2} \Rightarrow 20 km = s_{3} – 27 km \Rightarrow s_{3} = 47 km $$
2. Um trem de 200 m de comprimento, com velocidade constante de 60 km/h, passa completamente por uma ponte, de comprimento L desconhecido, em 1 min 12 s. Determinar o comprimento L da ponte.
Avaliando o aprendizado
1. Por definição, um ano-luz é a distância percorrida pela luz, no vácuo, no intervalo de tempo de um ano terrestre. Da mesma forma, podemos definir um minuto-luz como a distância percorrida pela luz, no vácuo, em um minuto. Analogamente definimos um segundo-luz como a distância percorrida pela luz, no vácuo, em um segundo.
a. Considerando que um ano terrestre tem aproximadamente \(3,15 \cdot 10^{7} s\), expresse um ano-luz em quilômetro. Adote para a velocidade da luz no vácuo o valor de \(3,00 \cdot 10^{5} km/s\).
b. A distância máxima da Terra ao Sol é de aproximadamente 153 milhões de quilômetros. Expresse essa distância em minuto-luz. O que significa esse resultado?
2. Um caça Mirage F1, desenvolvendo potência máxima, chega a atingir velocidade de 2.340 km/h. Isso significa que, a essa velocidade, essa aeronave percorre 1 km em:
a. 1,0 s
b. pouco mais de 1,5 s
c. aproximadamente 2,0 s
d. 2,5 s
e. 3,0 s
3. Em um treino intenso, um ciclista percorreu 2.250 m em 2,5 min, com velocidade escalar constante. Com essa mesma velocidade, um percurso de 4.800 m seria realizado em um intervalo de tempo igual a:
a. 5 min 20 s
b. 5 min 15 s
c. 5 min 10 s
d. 5 min
e. 4 min
4. Um trem de 400 m de comprimento, em movimento retilíneo e uniforme, com velocidade escalar de 160 km/h, atravessa completamente um túnel de 1.200m de comprimento em um intervalo de tempo igual a:
a. 10,0 s
b. 12, 5 s
c. 25,0 s
d. 36,0 s
e. 45,0 s
5. Observe a figura abaixo. O velocimetro da bicicleta, durante o movimento no trecho mostrado, está marcando um valor entre:
a. 5 e 10 km/h
b. 15 e 20 km/h
c. 20 e 25 km/h
d. 25 e 30 km/h
e. 35 e 40 km/h
Exercícios resolvidos sobre função horária do espaço do MU
Aplicando a teoria
3. Um automóvel se desloca com velocidade constante em uma estrada, percorrendo os trechos mostrados no esquema abaixo. Os valore indicados representam os marcos quilométricos das posições do carro anotadas a cada 20 minutos, a partir do quilômetro 72.
Determinar para esse automóvel:
a. as variações de espaço ocorridas nos três trechos sucessivos;
b. o tipo de movimento desenvolvido entre os quilômetros 72 e 147, justificando sua resposta;
c. sua velocidade escalar, em km/h, entre os quilômetros 72 e 147;
d. a função horária do seu movimento entre os quilômetros 72 e 147;
e. o espaço \(S_{4}\) correspondente à sua posição 24 minutos após o início da contagem do tempo.
4. No instante t_0 = 0 um carro A passa pela origem de uma trajetória retilínea, indicada na figura abaixo, com velocidade escalar constante de módulo 5,0 m/s. No mesmo instante, um carro B passa pelo ponto de abscissa 800 m, com velocidade escalar constante de módulo 3,0 m/s, em sentido contrário ao de A, em uma trajetória paralela e idêntica à de A.
a. Escrever as funções horárias dos espaços para os dois móveis, observando a orientação das trajetórias.
b. Determinar o instante t_e em que os móveis se cruzam (encontro).
c. Determinar o espaço s_e do ponto da trajetória onde ocorre o encontro.
d. Determinar o deslocamento escalar de cada móvel, \(\Delta S_{A}\) e (\Delta S_{B}\), até o encontro.
e. Resolver os itens a e b supondo que o carro B se mova no mesmo sentido do carro A.
Avaliando o aprendizado
6. Um automóvel passa pelo quilômetro 30 em uma rodovia às 6 horas,com velocidade escalar de 75 km/h,que será mantida constante pelos próximos 20 minutos.Considere o instante da passagem do veículo pelo quilômetro 30 igual a zero ( t0 = 0 ) e o sentido do seu movimento como crescente em relação aos marcos quilométricos. Assim,no período entre 6h e 6h20m,determine para esse móvel:
a) A distância que ele percorre a cada minuto
b) A função horária do espaço,com T medido em minuto e S medido em quilômetro
c) O marco quilométrico da estrada pelo qual ele passará às 6h 20min.
7. Às 16 h 15 min, um automóvel passa pelo quilômetro 35 de uma rodovia, com velocidade escalar de 40 km/h, que será mantida constante pelos próximos 45 minutos. Considere o instante da passagem do veículo pelo quilômetro 35 igual a zero (tₒ=0) e o sentido do seu movimento decrescente em relação à quilometragem indicada nos marcos da estrada. Sobre o movimento do veículo entre 16 h 15 min e 17 h são apresentadas as afirmações a seguir. Classifique cada uma delas em verdadeira (V) ou falsa (F) e selecione a alternativa com a sequência correta de V e F.
I. No intervalo de tempo considerado, o automóvel percorre 2 quilômetros a cada 3 minutos.
II. A função horária do espaço do veículo pode ser escrita como \(S= 35 – 40t\), com s em quilômetro e t em hora.
III. A função horária do espaço do veículo pode ser escrita como \(S = 35 – \frac{2}{3}t\), com S em quilômetro e t em minuto.
IV. Às 17 h, o automóvel passará pelo quilômetro 5 da estrada.
V. O automóvel passou pelo quilômetro 25 da estrada no instante t = 15 min.
A) V, V, V, V, V
B) V, F, V, V, F
C) F, V, V, V, F
D) F, F, V, V, F
8. Em um dado instante, um carro A, com velocidade escalar constante va = 5 m/s, passa por um carro B, inicialmente parado. Quinze segundos depois, o carro B sai em perseguição ao carro A, mantendo uma velocidade escalar constante Vb = 8 m/s. Considere o instante de saída do carro B igual a zero. Para essa situação:
a) escreva as funções horárias dos espaços dos dois móveis no SI, a partir do instante zero, adotando como origem dos espaços o ponto de partida de B;
b) determine o instante no qual B alcança A (instante de encontro);
c) determine o deslocamento escalar (∆s) de cada veículo, des- de o instante zero até o encontro.
Exercícios sobre o conceito de velocidade relativa
Aplicando a teoria
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