Currículo em ação – Respostas, Caderno do Aluno – 1 Ano do Ensino Médio 3 bimestre.
Aulas 5 e 6 – Compreendendo o Significado de Equação do 2° grau
1. Para continuarmos aprofundando o significado de equação polinomial do \(2^{\circ} \mathrm{grau}\), nos itens a seguir, reduza os termos semelhantes das equações e identifique os valores dos coeficientes numéricos \(a, b\) e \(c\):
a. \(5 x^{2}+2 x-3+9 x=0\)
b. \((x-2)(x+4)=5 x+41\)
c. \(5 w-w^{2}+3 w=8\)
d. \(9 p+5 p^{2}-15=p^{2}+5 p\)
e. \(n-5 n+12=3 n^{2}\)
f. \(x^{2}+3 x=3 x+10\)
g. \((m-3)^{2}=2 m+6\)
Resposta:
a. \(5 x^{2}+2 x-3+9 x=0\)
$$ \begin{aligned} &5 x^{2}+2 x-3+9 x=0=5 x^{2}+11 x-3=0 \\ &a=5, b=11, c=-3 \end{aligned} $$
b. \((x-2)(x+4)=5 x+41\)
$$ \begin{aligned} &(x-2)(x+4)=5 x+41=x^{2}+4 x-2 x-8=5 x+41 \rightarrow x^{2}-3 x-49=0 \\ &a=1, b=-3, c=-49 . \end{aligned} $$
c. \(5 w-w^{2}+3 w=8\)
$$ \begin{aligned} &5 w-w^{2}+3 w=8=-w^{2}+8 w-8=0 \\ &a=-1, b=8, c=-8 \end{aligned} $$
d. \(9 p+5 p^{2}-15=p^{2}+5 p\)
$$ \begin{aligned} &9 p+5 p^{2}-15=p^{2}+5 p=4 p^{2}+4 p-15=0 \\ &a=4, b=4, c=-15 \end{aligned} $$
e. \(n-5 n+12=3 n^{2}\)
$$ \begin{aligned} &n-5 n+12=3 n^{2}=-3 n^{2}-4 n+12=0 \\ &a=-3, b=-4, c=12 \end{aligned} $$
f. \(x^{2}+3 x=3 x+10\)
$$ \begin{aligned} &x^{2}+3 x=3 x+10=x^{2}-10=0 \\ &a=1, b=0, c=-10 \end{aligned} $$
g. \((m-3)^{2}=2 m+6\)
$$ \begin{aligned} &(m-3)^{2}=2 m+6=m^{2}-6 m+9=2 m+6=m^{2}-8 m+3=0 \\ &a=1, b=-8, c=3. \end{aligned} $$
2. Classifique as equações a seguir em completa ou incompleta.
a. \(x^{2}+2 x-7=0\).
b. \(3 x^{2}-5 x+1=0\).
C. \(\mathrm{x}^{2}+7=0\).
d. \(4 x^{2}-9 x=0\).
e. \(x^{2}=0\).
Resposta:
a) \(x^{2}+2 x-7\) completa
d) \(4 x^{2}-9 x=0\) incompleta
b) \(3 x^{2}-5 x+1=0\) completa
e) \(x^{2}=0\) incompleta
c) \(x^{2}+7=0\) incompleta
3. Dada a equação \(z^{2}-5 z+6=0\) verifique o que acontece quando você substitui a incógnita z pelos valores \(1,2,3\) e \(4 \).
Resposta:
i) \(z^{2}-5 z+6=0=(1)^{2}-5(1)+6=0=1-5+6=0=2=0\), falso.
ii) \(z^{2}-5 z+6=0=(2)^{2}-5(2)+6=0=4-10+6=0=0=0\), verdadeiro.
iii) \(z^{2}-5 z+6=0=(3)^{2}-5(3)+6=0=9-15+6=0=0=0\), verdadeiro.
iv) \(z^{2}-5 z+6=0=(4)^{2}+5(4)+6=0=16-20+6=0=2=0\), falso.
4. Com base nos resultados que você obteve substituindo os valores \(1,2,3\) e 4 na incógnita z da equação \(z^{2}-5 z+6=0\), todos os valores resultaram em igualdades verdadeiras?
Resposta:
Não, apenas os valores 2 e 3.
5. Sabendo que os valores que tornam uma equação verdadeira são denominados raizes, quais são as raízes da equação \(z^{2}-5 z+6=0 ?\).
Resposta:
As raízes são 2 e 3.
6. Considerando que a área do retângulo a seguir seja \(86 \mathrm{~m}^{2}\), qual das expressões algébricas a seguir representa a equação para determinar o valor de \(x\)?
a. \(x^{2}+15 x+136=0\)
b. \(x^{2}+15 x-136=0\).
c. \(x^{2}+15 x+30=0\).
d. \(x^{2}+15 x-30=0\).
Resposta:
Fazendo,
$$ (x+7) \cdot(x+8)=86=x^{2}+7 x+8 x+56-86=0=x^{2}+15 x-30=0 $$
A alternativa correta é a letra \(d\).
7. (AAP, 2016 – Adaptado) Um vitral retangular colorido de dimensões \(2 m\) por \(4 m\) será emoldurado conforme indica a figura a seguir.
Sabendo que a área total da moldura é de \(7 \mathrm{~m}^{2}\), determine a equação que deve ser utilizada para obter a medida de \(x\).
Resposta:
Tem-se inicialmente que, a área do vitral \((4 \mathrm{~m} \cdot 2 \mathrm{~m})\) é \(8 \mathrm{~m}^{2}\).
A dimensão dos lados da figura retangular com a moldura ficará acrescida de \(2 x\).
Sendo \((4+2 x)\) e \((2+2 x)\). A outra informação é que a área da moldura é \(7 \mathrm{~m}^{2}\).
Ao subtrair a área do vitral \(\left(8 \mathrm{~m}^{2}\right)\) da área total da figura \((4+2 x) \cdot(2+2 x)\), tem-se a área da moldura que é \(7 m^{2}\).
Assim:
\((4+2 x) \cdot(2+2 x)-8=7\)
(aplicando a propriedade distributiva)
\(\left(8+8 x+4 x+4 x^{2}\right)-15=0\)
(agrupando os termos comuns)
\(4 x^{2}+12 x-7=0\)
Was this helpful?
6 / 0