O que é uma fração?
Uma fração é uma forma de se referir a parte dos elementos pertencentes a um conjunto. Ela nos diz quantas partes há no total.
Imagine que o Michelangelo esta prestes a comer um pedaço de pizza que foi divida em 8 pedaços iguais. \(\frac{1}{8}\) é a fração correspondente a parte que ele esta prestes a comer. Quando lemos uma fração dizemos primeiro o número de cima depois o de baixo. \(\frac{1}{8}\) lê-se “um oitavo”.
O número na parte de cima chama-se numerador e diz quantas partes iguais dentre o número total de partes estão sendo consideradas. O número sob o traço de fração chama-se denominador e diz quantas partes iguais existem no total.
\(\frac{1}{8} = \frac{numerador}{denominador} = \frac{partes \; consideradas}{total \; de \; partes}\)
Problema 1: Qual a fração total do número de sapos que estão dentro da água? O número total de sapos é cinco, três deles estão na água enquanto que dois estão fora da água.
Nesse problema devemos saber qual o número total de sapos? Quantos sapos estão dentro da água? Naturalmente, a resposta é três dos cinco sapos estão dentro da água.
Problema 2: seis amigos: Mike, Lucas, Dustin, Will, Eleven e Max estavam caminhando sozinhos no meio de uma mata estranha. Dois deles se perdem. Qual a fração correspondente aos que se perderam? Quantos continuam no caminho certo?
Problema 3: sete crianças estão brincando na rua, três deles estão sentados no chão e os outros 4 estão jogando bola. Qual a fração de crianças que estão jogando bola? Qual a fração de crianças que estão sentadas?
Tipos de frações
Fração própria
Dizemos que é uma fração própria quando o numerador é menor do que o denominador.
Fração imprópria
Dizemos que é uma fração própria quando o numerador é maior que o denominador.
Frações aparentes
Dizemos que uma fração é aparente quando o numerador é múltiplo do denominador.
Tempo de meia vida
Uso de frações para explicar como os materiais radioativos se alteram.
Materiais: Folha de papel, etiquetas, imaginação e um cronometro.
Procedimento:
- Com as etiquetas escrevemos numa “Alterado” e em outra “Inalterado”.
- Cortamos a folha ao meio.
- Colocamos uma das metades da folha no grupo com o rótulo “Inalterado”.
- Colocamos a segunda metade da folha na caixa que diz alterada. Todos os pedaços de papel que por no grupo “Alterado” irão permanecer lá dentro durante a experiência.
- Com o cronometro contamos 5 segundos.
- Ao fim dos 5 segundos retiramos o papel do grupo “Inalterado” e cortamos ao meio.
- Colocamos cada pedaço em um grupo.
- Marcamos novamente 5 segundos.
- Continuamos fazendo isso até que o papel se torne pequeno demais para ser cortado.
Resultados: Ao final de 5 segundos, \(\frac{1}{2}\) do material foi colocado no grupo “Alterado”. Passados mais 5 segundos \(\frac{1}{2}\) do material restante foi colocado no grupo “Alterado”, ficando somente inalterado \(\frac{1}{4}\) do material original. Ao fim de 15 segundos, resta \(\frac{1}{8}\) do material original.
Tempo de meia vida é o tempo necessário para que metade do material radioativo se altere.
O tempo de semivida do plutónio-239, presente nos lixos nucleares, é de 24000 anos. Ao fim de 24000 anos, (1 / 2) de todo o plutónio-239 (radioativo) armazenado altera-se, mas (1 / 2) do material original permanece inalterado. Deste modo, o lixo radioativo proveniente de reatores nucleares contendo plutónio-239, permanece nocivo durante muitos milhares de anos.
Partes fracionárias
Como determinar as partes fracionarias de um número?
Seguimos os seguintes passos:
Passo 1: qualquer número inteiro pode ser escrito na forma de fração colocando o número 1 sob o traço de fração. O número 7 por exemplo pode ser escrito como: \(\frac{7}{1}\) ou \(12=\frac{12}{1}\).
Passo 2: Multiplica os numeradores (números sobre o traço de fracção) e os denominadores (números sob o traço de fracção) das duas fracções.
Exemplos:
\(\frac{2}{3} \times \frac{12}{1}=\frac{2 \times 12}{3 \times 1}=\frac{24}{3}\)
\(\frac{3}{8} \times \frac{2}{4}=\frac{3 \times 2}{8 \times 4}=\frac{6}{32}\)
Passo 3: simplifica a fração.
Exemplo: Quando o numerador é maior do que o denominador como na fracçăo 24/3, a fracção pode ser simplificada dividindo-se o numerador pelo denominador.
\begin{array}{r|r} 24 & 8 \ 0 & 3 \end{array}
Se o numerador nāo for divisivel pelo denominador, como na fracçāo \(7 / 3\), exprime o que resta na forma de fracçăo.
Resposta: \(2\tfrac{1}{3}\)
Exemplo: Quando o numerador é menor do que o denominador, como em \(6 / 3\), divide o numerador e o denominador pelo máximo divisor comum. Um divisor comum é um número pelo qual tanto o numerador como o denominador são divisíveis.
$$ \frac{6 \div 2}{32 \div 2}=\frac{3}{16} $$
Problema 4:
Questāo 1: A Carolina passa 1/12 do dia a estudar. Quantas horas estuda ela por dia?
Num dia existem 24 horas. \(\frac{1}{12} \times 24\) horas
Passo 1: \( 24=\frac{1}{12}\)
Passo 2: \(\frac{1}{12} \times \frac{24}{1}=\frac{1 \times 24}{12 \times 1}=\frac{24}{12}\)
Passo 3: \(\frac{24}{12}=2\)
Resposta: 2 horas
Problema 5: 1/2 da classe de Matemática da professora Rute são rapazes. (2 / 3) dos rapazes da classe usam ténis. Que parte ou fracção da classe é constituída por rapazes que usam ténis?
\(\frac{1}{2} \times \frac{2}{3}=\) número de rapazes que usam ténis
Passo 1: \(\frac{1 \times 2}{2 \times 3}=\frac{2}{6}\)
Passo 2:\(\frac{2 \div 2}{6 \div 2}=\frac{1}{3}\)
Resposta: \(\quad 1 / 3\) da classe é constituída por rapazes que usam ténis.
Problema 5: Dos 40 livros que a Rita leu durante o mês de Agosto, \(3 / 4\) eram livros policiais. Quantos livros policiais leu a Rita durante o mês de Agosto?
Problema 6: Se \(3 / 5 \) das 60 sementes plantadas pelo Pedro germinarem, qual será o número total de plantas no seu jardim?
Problema 7: O Miguel passa \(1 / 4\) de cada dia a dormir. Se converteres 0 tempo em dias, quantos dias dorme ele num ano?
Problema 8: \(3 / 10 \) do nosso planeta é terra. Sabendo que a América do Norte constitui \(1 / 6\) da área de terra, qual é a fracção do planeta ocupada por este pais?
Frações equivalentes
Como escrever frações equivalentes?
Frações equivalentes representam a mesma parte de um conjunto ou de um grupo. Ou seja, são duas ou mais frações que representam a mesma parte de um todo.
\(1 / 2\) de um círculo diz respeito à mesma quantidade que \(2 / 4\) do mesmo círculo, o que pode ser representado pela expressão \(1 / 2=2 / 4\), que, por sua vez, é equivalente a \(2 / 4=1 / 2\).
Para obtermos uma fração equivalente podemos multiplicar ou dividir o numerador e o denominador pelo mesmo número natural.
Problema 9: Torne equivalente as seguintes frações \(\frac{1}{2}=\frac{?}{4}\)
Qual o número que multiplicado por 2 resulta em 4?
\(2 \times ?=4\)
Ou seja,
\(2 \times 2=4\)
Sendo assim temos que:
\(\frac{1 \times 2}{2 \times 2}=\frac{2}{4}\)
Resposta:
\(\frac{1}{2}=\frac{2}{4}\)
Problema 10: Torna equivalentes as fracções seguintes.
$$ \frac{6}{8}=\frac{?}{4} $$
Qual número que dividido por oito resulta em 4?
$$ 8 \div ?=4 $$
Assim temos que:
$$ 8 \div 2=4 $$
Portanto,
$$ \frac{6 \div 2}{8 \div 2}=\frac{3}{4} $$
Logo a resposta é:
\(\frac{6}{8}=\frac{3}{4}\)
Problema 11:
1. O Pedro comeu \(4 / 8\) de um donut. O donut do Ricardo foi cortado em quatro partes. Quantas partes tem o Ricardo de comer para igualar o que o Pedro comeu?
$$ \frac{4}{8}=\frac{?}{4} $$
2. A Tina cortou o seu bolo de aniversário em 16 partes iguais. Sabendo que cada convidado comeu 1 fatia, e que \(3 / 4\) do bolo foram comidos, quantas pessoas comeram bolo?
$$ \frac{3}{4}=\frac{?}{16} $$
3. A Laura tem 100 moedas de R$ 1,00 para explicar à sua irmã Lúcia o que são fracções. Determina a quanto correspondem as seguintes partes fraccionais de 100:
a) \(3 / 4\) de 100
b) \(4 / 2\) de 100
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