Números naturais e sequências numéricas
Normalmente, a primeira sequência de números que conhecemos, antes mesmo de entrar na escola, é a sequência dos números naturais.
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, …
Mas como obtemos os números naturais? Cada número, a partir do zero, que é o primeiro, é igual ao anterior mais 1. Temos aí a ideia de sucessor e antecessor de um número natural.
1 = 0 + 1; 1 é o sucessor de 0 (0 é o antecessor de 1)
2 = 1 + 1; 2 é o sucessor de 1 (1 é o antecessor de 2)
3 = 2 + 1; 3 é o sucessor de 2 (2 é o antecessor de 3)
4 = 3 + 1; 4 é o sucessor de 3 (3 é o antecessor de 4)
…
5954 = 5953 + 1; 5954 é o sucessor de 5953 (5953 é o antecessor de 5954)
…
Sequência de números pares
Outra sequência muito importante é a sequência dos números pares:
0, 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, …
Observe que para obter os números pares iniciamos do 0 e somamos 2 para obter o próximo termo da sequência.
Sequência de números ímpares
A sequência dos números impares:
1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19, …
Observe que para obter os números pares iniciamos do 1 e somamos 2 para obter o próximo termo da sequência.
Sequência dos números primos
Não vou entrar em muitos detalhes de como obter os números primos agora, veremos isso mais adiante. Mas observe que a sequência é:
2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67…
Mais para frente teremos uma aula somente sobre esse assunto. Por que precisamos dominar alguns outros conceitos e operações antes.
Exercício 1
Escreva uma sequência formada por todos os números naturais pares que sejam compostos de dois algarismos.
Resolução:
O menor número par com dois algarismos é o 10. Então, a partir dele, basta ir adicionando 2 para obter os demais. Observe:
10, 12, 14, 16, 18, 20, 22, 24, 26, 28, 30, 32, 34, 36, 38, 40, 42, 44, 46, 48, 50, 52, 54,56, 58, 60, 62, 64, 66, 68, 70, 72, 74, 76, 78, 80, 82, 84, 86, 88, 90, 92, 94, 96, 98
Desses números, o maior é o 98.
Exercício 2
Descubra o padrão numérico da sequência 1, 4, 9, 16, 25, …
Resolução
Note que a sequência é formada pela multiplicação de um número natural por si mesmo, começando do número 1×1 = 1; 2 x 2 = 4; 3 x 3 = 9; 4 x 4 = 16; 5 x 5 = 25; …
Ou pode-se, a partir do número 1, adicionar os números 3, 5, 7, 9, … a cada termo obtido, para determinar os demais termos da sequência.1; 1 + 3 = 4; 4 + 5 = 9; 9 + 7 = 16; 16 + 9 = 25; …
Uma das sequências numéricas que mais utilizamos esta ligada a contagem do tempo.
Números consecutivos
Nas sequências numéricas, os números que se seguem uns aos outros do menor para o maior e sem lacunas são chamados de consecutivos
- 4 e 5 são consecutivos na sequência dos números naturais;
- 12, 14, 16, 18 são consecutivos na sequência dos números pares;
- 3 e 7 não são consecutivos na sequência dos números ímpares, mas são consecutivos na sequência 3, 7, 11, 15, …
Conceitos importantes sobre números naturais
Antes de fazermos os exercícios vamos verificar o seu conhecimento sobre alguns outros conceitos.
Se eu te perguntar: “Quantos algarismos utilizamos na escrita dos números no sistema de numeração decimal?” o que vem na sua cabeça? Vamos entender isso por partes.
Primeiro: o que é sistema?
“Sistema é um conjunto de elementos, concretos ou abstratos, intelectualmente organizados.”
Dicionário Oxford
Agora mais uma pergunta: “A adição de dois números naturais sempre resulta em um número natural?”
E por último: “Como você lê o número ordinal 89°?”
Número cardinal e número ordinal
Número cardinal
Números cardinais expressam quantidade.
Número ordinal
Números ordinais expressam ordem.
Exercícios
1. Considere o número 299. Escreva os próximos quatro números naturais maiores que 299.
2. Observe a tabela abaixo. Descubra o padrão numérico aplicado a ela e informe quais números deverão ser colocados no lugar das letras que estão na segunda linha.
| 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
| 0 | 5 | 10 | 15 | A | B | C | 35 | 40 | 45 |
3. Escreva a sequência dos dez primeiros números naturais ímpares.
4. É correto dizer que todo número natural tem um antecessor?
5. Observe a tabela abaixo. Descubra o padrão numérico aplicado a ela e informe quais números deverão ser colocados no lugar das letras que estão na segunda linha.
| 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
| 0 | 6 | 12 | 18 | A | B | C | D | E | F |
6. Na tabela a seguir aparecem os quatro primeiros números triangulares. Determine qual é o próximo número triangular.
| 1 | 3 | 6 | 10 |
7. Observe na tabela a seguir os chamados números quadrados. Essa denominação é feita pela disposição dos pontos ao longo de quadrados. Determine qual é o próximo número quadrado.
| 1 | 4 | 9 | 16 |
8. Escreva cinco números naturais e consecutivos que são maiores que 10 e menores que 20.
9. Alisson escreveu no caderno cinco números naturais e consecutivos, sendo 4001 o maior deles. Quais são os cinco números escritos por Alisson?
10. Escreva o sucessor e o antecessor de cada um dos números naturais seguintes.
11. Observe no quadro abaixo a sequência formada pelas cidades onde algumas olimpíadas foram sediadas e o ano em que cada uma ocorreu.
| Ano | Local |
| 1980 | Moscou |
| 1984 | Los Angeles |
| 1988 | Seul |
| 1992 | Barcelona |
| 1996 | Atlanta |
| 2000 | Sydney |
| 2004 | Atenas |
| 2008 | Pequim |
| 2012 | Londres |
| 2016 | Rio de Janeiro |
a) Como foi formada a sequência dos anos correspondentes às olimpíadas?
b) Observando a data da última olimpíada indicada na tabela, quando ocorrerão as próximas cinco olimpíadas? É possível saber onde? Por quê?
c) Escreva cinco anos, antes de 1980, em que houve Olimpíadas.
12. Determine o padrão numérico das sequências e escreva os próximos cinco termos de cada uma delas.
a)20, 40, 60, 80, …
b)10, 25, 40, 55, …
c)980, 900, 820, 740, …
d)2010, 2006, 2002, 1998, …
13. Escreva cada uma das sequências numéricas indicadas a seguir.
a) O primeiro número é 100. A partir do segundo número, inclusive, cada número é igual ao anterior mais 10 unidades.
b) O primeiro número é 999. A partir do segundo número, inclusive, cada número é igual ao anterior menos 10 unidades.
14. Responda:
a) Quanto é a diferença entre dois números naturais e consecutivos?
b) E entre dois números naturais e consecutivos pares?
c) E entre dois números naturais e consecutivos ímpares?
Referencias
Projeto Apoema matemática 6 / Linos Galdonne. – 2. ed. – São Paulo: Editora do Brasil, 2015. – (Projeto Apoema ; v. 6)
Os exercícios foram retirados do livro.
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