Razões trigonométricas no triângulo retângulo
Teorema de Pitágoras
No triângulo retângulo é muito usado o teorema de Pitágoras para encontrar o valor de um dos lados, pois o teorema estabelece que:
O quadrado da hipotenusa é igual à soma dos quadrados dos catetos.
Ou seja,
\(a^{2} = b^{2} + c^{2}\)
Onde a é a hipotenusa, b e c são catetos.
Razões trigonométricas no triângulo retângulo
Um triângulo é chamado de retângulo quando um de seus ângulos é um ângulo reto. O lado oposto ao ângulo reto chamamos de hipotenusa e os outros dois chamamos de catetos a e b.
Mas observe que dentro do triângulo retângulo temos dois ângulos agudos \(\hat{B}\) e \(\hat{C}\), considerando que \(\hat{A}\).
O que é seno?
Seno de um ângulo agudo é a razão entre o cateto oposto ao ângulo e a hipotenusa.
\( sen \hat{B} = \frac{b}{a}\)
\( sen \hat{C} = \frac{c}{a}\)
O que é cosseno?
Cosseno de um ângulo agudo é a razão entre o cateto adjacente ao ângulo e a hipotenusa.
\( cos \hat{B} = \frac{c}{a}\)
\( cos \hat{C} = \frac{b}{a}\)
O que é tangente?
Tangente de um ângulo agudo é a razão entre o cateto oposto ao ângulo e o cateto adjacente ao ângulo.
\( tg \hat{B} = \frac{b}{c}\)
\( tg \hat{C} = \frac{c}{b}\)
O que é cotangente?
Cotangente de um ângulo agudo é a razão entre o cateto adjacente ao ângulo e o cateto oposto ao ângulo.
\( cotg \hat{B} = \frac{c}{b}\)
\( cotg \hat{C} = \frac{b}{c}\)
Referencias:
Iezzi, Gelson. Fundamentos de matemática elementar, 3: trigonometria: 506 exercícios propostos com resposta, 167 testes de vestibulares com resposta / Gelson Iezzi. — 9. ed. — São Paulo : Atual, 2013.
